Question

如圖，以等邊△OAB的高OC為邊向逆時針方向作等邊△OCD，CD交OB于點E，再以OE為邊向逆時針方向作等邊△OEF，EF交OD于點G，再以OG為邊向逆時針方向作等邊△OGH，…，按此方法操作，最后得到△OMN，此時N在AO延長線上．若AB=1，則ON=______．

Answer 1

∵等邊△ABC的邊長為1，OC⊥AB，
∴OC=OA•sin60°=1×

3

2

=

3

2

，
同理，OE=OC•sin60°=

3

2

×

3

2

=（

3

2

）²=

3

4

，
OG=OE•sin60°=

3

4

×

3

2

=（

3

2

）³=

3 3

8

，
故OM=ON=（

3

2

）⁴=

9

16

．
故答案為：

9

16

．