Question

設sinα、cosα是方程x2-

m

x+

1

2

=0的兩根，△ABC的三邊分別為sinα、cosα、

1

2

m，則△ABC的形狀是

 

三角形．

Answer 1

分析：根據根與系數的關系得到sinα+cosα=

m

①，sinα•cosα=

1

2

②，根據三角函數的關系得到sin²α+cos²α=1③，①式兩邊平方得，sin²α+cos²α+2sinα•cosα=m④，把②③代入④可求出m=2，即△ABC的三邊分別為sinα，cosα，1，由③即可得到△ABC為直角三角形．

解答：解：∵sinα、cosα是方程x2-

m

x+

1

2

=0的兩根，
∴sinα+cosα=

m

①，sinα•cosα=

1

2

②，sin²α+cos²α=1③，
①式兩邊平方得，sin²α+cos²α+2sinα•cosα=m④，
把②③代入④得，1+1=m，
∴m=2，
∴△ABC的三邊分別為sinα，cosα，1，
而sin²α+cos²α=1²，
∴△ABC為直角三角形．
故答案為：直角．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程的兩根分別為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了同角三角函數的關系．