Question

（2011•重慶）如圖，在平面直角坐標系x0y中，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數（m≠0）的圖象交于二、四象限內的A、B兩點，與x軸交于C點，點B的坐標為（6，n）．線段OA=5，E為x軸上一點，且sin∠AOE=．
（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求△AOC的面積．

Answer 1

解：（1）過點A作AD⊥x軸于D點，如圖

∵sin∠AOE=，OA=5，
∴sin∠AOE===，
∴AD=4，
∴DO==3，
而點A在第二象限，
∴點A的坐標為（﹣3，4），
將A（﹣3，4）代入y=，得m=﹣12，
∴反比例函數的解析式為y=﹣；
將B（6，n）代入y=﹣，得n=﹣2；
將A（﹣3，4）和B（6，﹣2）分別代入y=kx+b（k≠0），得
，
解得，
∴所求的一次函數的解析式為y=﹣x+2；
（2）在y=﹣x+2中，令y=0，
即﹣x+2=0，
解得x=3，
∴C點坐標為（0，3），即OC=3，
∴S_△AOC=•AD•OC=•4•3=6．

略