Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，兩對角線相交于點O，∠BOC=120°，梯形的高為h，則梯形的中位線長為

 

．

Answer 1

分析：題中僅知∠BOC=120°，可設梯形ABCD的上下底分別為a，b，高為：h，根據梯形中位線定理即可解答．

解答：解：如圖作輔助線，OE⊥AD，OF⊥BC，設梯形ABCD的上下底分別為a，b，高為：h，則h=h₁+h₂，
∵∠BOC=120°，梯形ABCD為等腰梯形，
可得：∠EAO=30°，∠OBC=30°，
在△EAO中，tan30°=

h1

1 2 a

=

3

3

，可得：h₁=

3

6

a，①
在△OBF中，tan30°=

h2

1 2 b

=

3

3

，可得：h₂=

3

6

b，②
①②兩式相加得：h=

3

3

(a+b)，
∴中位線=

3

2

h，

點評：本題考查了梯形的中位線定理，難度適中，關鍵作出輔助線靈活運用梯形中位線定理．