Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AD+AB=2AE，

求證：∠ADC+∠B=180

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】

延長(zhǎng)AD過(guò)C作CF垂直AD于F，由條件可證△AFC≌△AEC，得到CF＝CE．再由條件AD＋AB＝2AE可證BE＝DF，所以△CDF≌△CEB，由全等的性質(zhì)可得∠B＝∠FDC，問題得證．

證明：延長(zhǎng)AD過(guò)C作CF垂直AD于F，

∵AC平分∠BAD，

∴∠FAC＝∠EAC，

∵CE⊥AB，CF⊥AD，

∴∠AFC＝∠AEC＝90°，AC=AC，

∴△AFC≌△AEC(AAS)，

∴AF＝AE，CF＝CE，

∵AD+AB=2AE，

又∵AD＝AFDF，AB＝AE＋BE，AF＝AE，

∴2AE＝AE＋BE＋AEDF，

∴BE＝DF，

在△CDF和△CBE中，，

∴△CDF≌△CBE（SAS），

∴∠B＝∠FDC，

∵∠ADC＋∠FDC＝180°，

∴∠ADC+∠B=180．