【題目】已知，如圖AB∥CD，∠B＝80°，∠BCE＝20°，∠CEF＝80°，請判斷AB與EF的位置關系，并說明理由．
解：理由如下：
∵AB∥CD
∴∠B＝∠BCD ．
∵∠B＝80°，
∴∠BCD＝80° ．
∵∠BCE＝20°，
∴∠ECD＝100°，
又∵∠CEF＝80°
∴ + ＝180°，
∴EF∥
又∵AB∥CD，
∴AB∥EF ．
【答案】AB∥EF，理由見解析；填空答案：AB∥EF，兩直線平行，內錯角相等；等量代換，∠E，∠DCE，CD，同旁內角互補，兩直線平行；平行于同一直線的兩條直線互相平行．
【解析】
根據平行線的性質，可得∠BCD＝80°，進而可得到∠E+∠ECD=180°，可證明EF∥CD，由平行的“傳遞性”可證明結論．
AB∥EF，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BCD，（兩直線平行，內錯角相等）
∵∠B＝80°，
∴∠BCD＝80°，（等量代換）
∵∠BCE＝20°，
∴∠ECD＝100°，
∵∠CEF＝80°，
∴∠E+∠DCE＝180°，
∴EF∥CD，（同旁內角互補，兩直線平行）
∴AB∥EF．（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）
心算口算巧算一課一練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，把△ABC先向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度,得到△A1B1C1.
(1)在圖中畫出△A1B1C1，并寫出點A1、B1、C1的坐標；
(2)連接A1A、C1C，則四邊形A1ACC1的面積為______.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A，B.下列結論中：①PA＝PB；②△AOP≌△BOP；③OA＝OB；④PO平分∠APB.其中成立的有________(填寫正確的序號)．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在□ABCD 中，∠ADB=90°，點 E 為 AB 邊的中點，點 F 為CD 邊的中點．
（1）求證：四邊形 DEBF 是菱形；
（2）當∠A 等于多少度時，四邊形 DEBF 是正方形？并說明你的理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數點，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…根據這個規律探究可得，第100個點的坐標為________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有一邊是另一邊的
倍的三角形叫做智慧三角形，這兩邊中較長邊稱為智慧邊，這兩邊的 夾角叫做智慧角．
（1）在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，若∠A 為智慧角，則∠B 的度數為 ；
（2）如圖①，在△ABC 中，∠A＝45°，∠B＝30°，求證：△ABC 是智慧三角形；
（3）如圖②，△ABC 是智慧三角形，BC 為智慧邊，∠B 為智慧角，A（3，0），點 B，C 在函數 y＝
（x＞0）的圖像上，點 C 在點 B 的上方，且點 B 的縱坐標為
．當△ABC是直角三角形時，求 k 的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點F.
（1）求證：OE是CD的垂直平分線.
（2）若∠AOB=60，請你探究OE，EF之間有什么數量關系？并證明你的結論。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個交點分別為A（﹣3，0），B（1，0），與y軸的交點為D，對稱軸與拋物線交于點C，與x軸負半軸交于點H．
（1）求拋物線的表達式；
（2）點E，F分別是拋物線對稱軸CH上的兩個動點（點E在點F上方），且EF=1，求使四邊形BDEF的周長最小時的點E，F坐標及最小值；
（3）如圖2，點P為對稱軸左側，x軸上方的拋物線上的點，PQ⊥AC于點Q，是否存在這樣的點P使△PCQ與△ACH相似？若存在請求出點P的坐標，若不存在請說明理由．
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