Question

【題目】如圖，已知在梯形ABCD中，，P是線段BC上一點，以P為圓心，PA為半徑的與射線AD的另一個交點為Q，射線PQ與射線CD相交于點E，設.

（1）求證：；

（2）如果點Q在線段AD上（與點A、D不重合），設的面積為y，求y關于x的函數關系式，并寫出定義域；

（3）如果與相似，求BP的長.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）當或8時，與相似.

【解析】

（1）想辦法證明即可解決問題；

（2）作A于M，于N.則四邊形AMPN是矩形.想辦法求出AQ、PN的長即可解決問題；

（3）因為，所以，又，推出，推出相似時，與相似，分兩種情形討論即可解決問題；

（1）證明：四邊形ABCD是等腰梯形，

，

，

，

，

，

，

.

（2）解：作于M，于N.則四邊形是矩形.

在中，，

，

，

，

，

.

（3）解：，

，

，

相似時，與相似，

，

當時，，此時，

當時，，此時，

綜上所述，當PB=5或8時，與△相似.