Question

【題目】如圖所示，∠AOB＝70°，以點O為圓心，以適當長為半徑作弧分別交OA，OB于C，D兩點；分別以C，D為圓心，以大于CD的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；以O為端點作射線OP，在射線OP上取點M，連接MC、MD．若測得∠CMD＝40°，則∠MDB＝_____

Answer 1

【答案】55°

【解析】

利用基本作圖得到OC＝OD，OP平分∠AOB，則∠AOP＝∠BOP＝35°，再證明△OMC≌△OMD得到∠OMC＝∠OMD＝20°，然后利用三角形外角性質計算∠MDB．

解：由作法得OC＝OD，OP平分∠AOB，則∠AOP＝∠BOP＝∠AOB＝35°，

在△OMC和△OMD中

，

∴△OMC≌△OMD（SAS），

∴∠OMC＝∠OMD＝∠CMD＝20°，

∴∠MDB＝∠DOM+∠OMD＝35°+20°＝55°．

故答案為55°．