Question

如圖是一個棱長為4cm的正方體盒子，一只螞蟻在D₁C₁的中點M處，它到BB₁的中點N的最短路線是（　　）

• A、8
• B、2

  6

• C、2

  10

• D、2+2

  5

Answer 1

分析：把此正方體的DCC₁D₁面與CC₁B₁B面展開在同一平面內，然后利用勾股定理求點M和N點間的線段長，即可得到螞蟻爬行的最短距離．在直角三角形MNB₁中，一條直角邊長等于6，另一條直角邊長等于2，利用勾股定理可求得．

解答：解：把正方體的DCC₁D₁面與CC₁B₁B面展開在同一平面內，
∵M、N為C₁D₁和BB₁的中點，
∴NB₁=2，MC₁=2，
在Rt△NMB₁中，MN=

22+62

=2

10

．
故選C．

點評：本題考查了勾股定理的拓展應用．“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關鍵．