Question

20、如圖，點E在AC上，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）BE與DE相等嗎，為什么？
（2）若點E在AC的延長線上，其他條件不變，則第（1）題中的結論還成立嗎？說明理由．

Answer 1

分析：先證△ABC≌△ADC（ASA），再證△BAE≌△DAE（SAS），根據全等三角形的對應邊相等可以得到BE=DE．

解答：證明：（1）∵∠1=∠2，∠3=∠4，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（ASA），
∴AB=AD，
∵∠1=∠2，AE=AE，
∴△BAE≌△DAE（SAS），
∴BE=DE；

（2）成立．如圖，
證明：∵∠BAC=∠CAD，∠BCA=∠DCA，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（ASA），
∴AB=AD，
∵∠BAE=∠DAE，AE=AE，
∴△BAE≌△DAE（SAS），
∴BE=DE．

點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．