Question

已知：如圖，點O在AC上，⊙O過B，C兩點，交AC于點D，AB與⊙O相切．
求證：∠ABD=∠C．

Answer 1

分析：根據切線的性質和圓周角定理求出∠DBC和∠OBA=90°，求出∠ABD=∠2，根據等腰三角形性質求出∠2=∠C，即可得出答案．

解答：證明：∵CD是⊙O的直徑，
∴∠1+∠2=90°，
∵AB是⊙O的切線，
∴∠1+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠2，
∵OC=OB，
∴∠2=∠C．
∴∠ABD=∠C．

點評：本題考查了切線性質，圓周角定理，等腰三角形性質等知識點，解此題的關鍵是求出∠2=∠ABD，題目比較好，難度適中．