Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的高，E為邊AC的中點(diǎn)，BC=21，AD=8，sinB=．

求：（1）線段DC的長(zhǎng)；

（2）tan∠EDC的值．

Answer 1

【答案】（1）15；（2）

【解析】

第（1）問(wèn)中要求CD的長(zhǎng)，已知條件中給出了BC的長(zhǎng)，這時(shí)只要求出BD的長(zhǎng)即可；

利用三角函數(shù)的定義和AD的長(zhǎng)可以得到AB的長(zhǎng)，再在Rt△ABD中利用勾股定理得到BD的長(zhǎng)，繼而求出CD的長(zhǎng)；

第（2）問(wèn)是求一個(gè)銳角的正切值，需要放在直角三角形中求解，因此，要求tan∠CDE的值，就需將∠CDE進(jìn)行轉(zhuǎn)化；

利用直角三角形斜邊上的中線可以得到DE=EC，進(jìn)而得到∠EDC=∠ECD，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求∠EDC的正切值.

解：（1）∵AD是BC邊上的高，△ABD和△ACD是直角三角形，

在Rt△ABD中，∵sinB=，AD=8，

∴=，

∴AB=10，

∴BD==6，

又∵BC=21，

∴CD=BC﹣BD=15；

（2）在Rt△ACD中，

∵E為斜邊AC的中點(diǎn)，

∴ED=EC=AC，

∴∠C=∠EDC，

∴tan∠EDC=tanC==．