Question

如圖，已知：E為菱形ABOP的對角線的交點，C為AP上一點，連接BC交AO于D，且AD=AC．
（1）求證：AE=

1

2

（AB+AC）；
（2）若AC=3，AB=5，求三角形ABD的面積．

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABOP是菱形，
∴AB=OB，AC∥OB，AE=

1

2

AO．
∴∠ACD=∠DBO．
∵AD=AC，∠ADC=∠BDO，
∴∠DBO=∠BDO．
∴AB=OB=OD．
∴AE=

1

2

AO=

1

2

（OD+AD）=

1

2

（AB+AC）．

（2）AE=

1

2

（AB+AC）=

1

2

（5+3）=4，
BE=

AB2-AE2

=

52-42

，
S_△ABD=

1

2

AD•BE=4.5．