Question

【題目】二次函數(shù)y=x2+（a﹣2）x+3的圖象與一次函數(shù)y=x（1≤x≤2）的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A. a=3±2 B. ﹣1≤a＜2

C. a=3或﹣≤a＜2 D. a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣

Answer 1

【答案】D

【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)即可求出答案．

由題意可知：方程x2+（a-2）x+3=x在1≤x≤2上只有一個(gè)解，

即x2+（a-3）x+3=0在1≤x≤2上只有一個(gè)解，

當(dāng)△=0時(shí)，

即（a-3）2-12=0，

a=3±2，

當(dāng)a=3+2時(shí)，

此時(shí)x=-，不滿足題意，

當(dāng)a=3-2時(shí)，

此時(shí)x=，滿足題意，

當(dāng)△＞0時(shí)，

令y=x2+（a-3）x+3，

令x=1，y=a+1，

令x=2，y=2a+1

（a+1）（2a+1）≤0

解得：-1≤a≤，

當(dāng)a=-1時(shí)，此時(shí)x=1或3，滿足題意；

當(dāng)a=-時(shí)，此時(shí)x=2或x=，不滿足題意，

綜上所述，a=3-2或-1≤a＜.

故選：D．