Question

（2011•揭陽）如下數表是由從1開始的連續自然數組成，觀察規律并完成各題的解答．

（1）表中第8行的最后一個數是

64

，它是自然數

8

的平方，第8行共有

15

個數；
（2）用含n的代數式表示：第n行的第一個數是

n²-2n+2

，最后一個數是

n²

，第n行共有

（2n-1）

個數；
（3）求第n行各數之和．

Answer 1

分析：（1）先從給的數中得出每行最后一個數是該行數的平方，即可求出第8行的最后一個數，再根據每行數的個數為1，3，5，…的奇數列，即可求出第8行共有的個數；
（2）根據第n行最后一數為n²，得出第一個數為n²-2n+2，根據每行數的個數為1，3，5，…的奇數列，即可得出答案；
（3）通過（2）得出的第n行的第一個數和最后一個數以及第n行共有的個數，列出算式，進行計算即可．

解答：解：（1）從給的數中可得，每行最后一個數是該行數的平方，
則第8行的最后一個數是8²=64，
每行數的個數為1，3，5，…的奇數列，
第8行共有8×2-1=15個數；
故答案為：64，8，15；

（2）由（1）知第n行的最后一數為n²，
則第一個數為：（n-1）²+1=n²-2n+2，
第n行共有2n-1個數；
故答案為：n²，2n-1；

（3）因為第n行的第一個數是n²-2n+2，最后一個數是n²，共有（2n-1）個數，
所以第n行各數之和是

n2-2n+2+n2

2

•（2n-1）=2n³-3n²+3n-1．

點評：本題考查了數字的變化類，通過觀察，分析、歸納并發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題是本題的關鍵．