Question

 閱讀理解：對于任意正實數，，．

，只有當時，等號成立．

結論：在（均為正實數）中，若為定值，則，

只有當時，有最小值．

根據上述內容，回答下列問題：

（1）若，只有當          時，有最小值          ．

（2）探索應用：已知，，點P為雙曲線上的任意一點，過點作軸于點，軸于點．求四邊形面積的最小值，并說明此時四邊形的形狀．

Answer 1

解：（1） m=  1  （填不扣分），最小值為 2  ；    

（2）設，則，

，  

，

化簡得：，       

，

只有當 

∴S≥2×6＋12＝24．

∴S_{四邊形ABCD}有最小值24． 

此時，P（3，4），C（3，0），D（0，4），

∴ AB=BC=CD=DA=5，

∴ 四邊形ABCD是菱形．