Question

某公司新進一批商品，每件商品進價2000元，為了解該商品的銷售情況，公司統計了該商品一段時間內日銷售單價x（千元）和日銷售y件）的數據如下：

x （千元）	2.5	3	3.5	4	5
y（件）	20	18	16	14	10

（I）在所給的直角坐標系中
①據表中提供的數據描出實數對（x，y）；
②根據①，猜測并確定日銷售量y（件）與日銷售單價x（千元）之間的函數關系式；
（II）設日銷售利潤L千元（利潤=收入-成本，其他因素不考慮），寫出L與x的函數關系式，并回答：當x為何值時，日銷售利潤L有最大值，最大值是多少？日銷售利潤L有最小值嗎？如果有，是多少？

Answer 1

分析：待定系數法求一次函數解析式，利用利潤=收入-成本列出表達式，整理就可以得到函數解析式，求二次函數的最值問題．

解答：解：（1）設函數關系式為y=kx+b，則

2.5k+b=20 3k+b=18

，
解得

k=-4 b=30

，
∴y=-4x+30；

（2）L=xy-2y=y（x-2）=（x-2）（-4x+30）=-4x²+38x-60，
∵a=-4＜0，
∴L有最大值，最大值為

4(-4)(-60)-382

4(-4)

=30.25千元，
沒有最小值．

點評：本題主要考查待定系數法和二次函數的最值問題，二次函數的最值問題可以用公式法、也可以用配方法求解．