Question

【題目】已知AB是⊙O的直徑，AT是⊙O的切線，∠ABT=50°，BT交⊙O于點C，E是AB上一點，延長CE交⊙O于點D．

（1）如圖①，求∠T和∠CDB的大小；
（2）如圖②，當BE=BC時，求∠CDO的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖①，連接AC，

∵AT是⊙O切線，AB是⊙O的直徑，
∴AT⊥AB，即∠TAB=90°，
∵∠ABT=50°，
∴∠T=90°﹣∠ABT=40°，
由AB是⊙O的直徑，得∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°﹣∠ABC=40°，
∴∠CDB=∠CAB=40°
（2）解：如圖②，連接AD，

在△BCE中，BE=BC，∠EBC=50°，
∴∠BCE=∠BEC=65°，
∴∠BAD=∠BCD=65°，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD=65°，
∵∠ADC=∠ABC=50°，
∴∠CDO=∠ODA﹣∠ADC=65°﹣50°=15°
【解析】（1）連接AC，根據圓的切線垂直于經過切點的半徑可得∠TAB=90°，由已知條件可求得∠T和∠CDB的度數。
（2）連接AD，在△BCE中，根據已知條件：BE=BC，∠EBC=50°，可求得∠BCE=∠BEC=65°，由同弧所對的圓周角相等可得∠BAD=∠BCD=65°，再根據等邊對等角得∠ODA=∠OAD=65°，∠CDO=∠ODA﹣∠ADC，∠CDO的度數可求。