Question

【題目】如圖，中，，是的一個外角，根據要求進行尺規作圖,并在圖中標明相應的字母(保留作圖痕跡,不寫作法)

（1）作的平分線.

（2）作線段的垂直平分線，與交于點，與邊交于點，判斷線段是否也被垂直平分，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析；線段被垂直平分（從三角形全等出發）

【解析】

（1）如圖，由基本作圖作AM平分∠DAB；

（2）根據等腰三角形的性質得∠B=∠C，由角平分線的定義得∠DAM=∠BAM，則根據三角形外角性質得到∠BAM=∠B，再根據線段垂直平分線的性質得到EA=EB，則∠B=∠EAB，所以∠BAM=∠EAB，從而得到EO=FO，即AB垂直平分EF．

（1）如圖，AM為所作；

（2）段EF被AB垂直平分．理由如下：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵AM平分∠DAB，

∴∠DAM=∠BAM，

∵∠DAM+∠BAM=∠B+∠C，

∴∠BAM=∠B，

∵EF垂直平分AB，

∴EA=EB，

∴∠B=∠EAB，

∴∠BAM=∠EAB，

而AB⊥EF，

∴EO=FO，

∴AB垂直平分EF．