Question

如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點M、N，有如下結論：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN；④∠DAE=∠DBC．其中正確的有________（填番號）

Answer 1

①②④
分析：由已知條件，得到線段相等，角相等，可得到三角形全等，利用三角形全等求對應邊，對應角相等求得其它結論．
解答：∵△DAC和△EBC均是等邊三角形，∴AC=DC，BC=CE，∠ACE=∠BCD，∴△ACE≌△DCB，①正確
由①得∠AEC=∠CBD，∴△BCN≌△ECM，∴CM=CN，②正確
假使AC=DN，即CD=CN，△CDN為等邊三角形，∠CDB=60°，
又∵∠ACD=∠CDB+∠DBC=60°，∴假設不成立，③錯誤；
∵∠DBC+∠CDB=60°∠DAE+∠EAC=60°，而∠EAC=∠CDB，∴∠DAE=∠DBC，④正確，
∴正確答案①②④
點評：本題考查了等邊三角形的性質；熟練掌握等邊三角形的性質．能夠用全等求解邊相等，角相等．