Question

如圖，等腰梯形中，，，為中點，連接，．
（1）求證：；
（2）若，過點作，垂足為點，交于點，連接．
求證：．

Answer 1

24、（1）因為E為AD中點，所以AE=ED
因為為等腰梯形ABCD
∴∠A=∠D，AB=CD
∴△EAB≌△EDC（SAS)
∴EB=EC
（2）分別延長BA，CE至點O

∵∠BEC=∠BFC =90°
∵∠EGB=∠FGC（對頂角）
∴∠EBG=∠FCG
∵△EAB≌△EDC（SAS)
∴∠ABE=∠FCG
∴∠O=∠EGB（內角和)
∴△BEO≌△BEG
∴BO=BG，EO=EG
∴△AOE≌△DEG（SAS)
∴DG=AO
∴BG=BO=AB+AO=DG+CD

 略