Question

如下圖，在直角坐標系的第一象限內，△AOB是邊長為2的等邊三角形，設直線l：x=t（0≤t≤2）截這個三角形所得位于直線左側的圖形（陰影部分）的面積為f（t），則函數s=f（t）的圖象只可能是t大于等于0小于等于1時，函數為Y=3根號x方除以2 圖線不應為直線（　　）

A．    B．    C．    D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：①∵l∥y軸，△AOB為等邊三角形，

∴∠OCB=30°，

∴OD=t，CD=t；

∴S_△OCD=×OD×CD

=t²（0≤t≤1），

即S=t²（0≤t≤1）．

故S與t之間的函數關系的圖象應為定義域為[0，1]、開口向上的二次函數圖象；

②∵l∥y軸，△AOB為等邊三角形

∴∠CBD=30°，

∴BD=2﹣t，CD=（2﹣t）；

∴S_△BCD=×BD×CD

=（2﹣t）²（0≤t≤1），

即S=﹣（2﹣t）²（0≤t≤1）．

故S與t之間的函數關系的圖象應為定義域為[1，2]、開口向下的二次函數圖象；

故選C．

考點：動點問題的函數圖象；等邊三角形的性質；相似三角形的性質．510

點評：本題主要考查的是二次函數解析式的求法及二次函數的圖象特征．