Question

如下圖，在直角坐標系中，M為軸上一點，⊙M交軸于A、B兩點，交軸于C、D兩點，P為BC上的一個動點，CQ平分∠PCD，A（－1，0），如（1，0）。

（1）求C點的坐標；

（2）當P點運動時，線段AQ的長度是否改變？若不變，請求其值；若改變請說明理由。

Answer 1

（1）解：連接MC            

由A（－1，0），M（1，0）可知，

OA＝OM＝1，MA＝2      

在Rt△OCM中，OC＝

∴點C的坐標是（0，）       

（2）答：當P點運動時，線段AQ的長度不改變。     

由垂徑定理知：AC＝AD

∴∠P＝∠ACD              

∵CQ平分∠PCD

∴∠P＋∠PCQ＝∠ACD＋∠DCQ

即：∠ACQ＝∠AQC

∴AQ＝AC                  

在Rt△OCA中，OC＝，OA＝1

∴ AC＝2

線段AQ的長度為2