Question

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)是30元／件的商品，在市場(chǎng)試銷(xiāo)中的日銷(xiāo)售量y件與銷(xiāo)售價(jià)x元之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系.

(1)請(qǐng)借助以下記錄確定y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

x	35	40	45	50
y	57	42	27	12

(2)若日銷(xiāo)售利潤(rùn)為P元，根據(jù)上述關(guān)系寫(xiě)出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)x為多少元時(shí)，才能獲得最大的銷(xiāo)售利潤(rùn)?

Answer 1

【答案】(1) y=162-3x(0≤x≤54);(2) 銷(xiāo)售單價(jià)為42元／件時(shí)，獲最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)432元.

【解析】（1）由題意設(shè)y=ax+b，代入（45，27），（50，12），可得函數(shù)解析式，根據(jù)y≥0，可得函數(shù)定義域；

（2）依題意得：P=（x-30）×y，利用配方法，可得最大的日銷(xiāo)售利潤(rùn).

解：(1)因日銷(xiāo)售量y件與銷(xiāo)售價(jià)x元滿(mǎn)足一次函數(shù)，故一次函數(shù)設(shè)為：y=ax+b，由題意得： ，解得：a=-3，b=162故y=162-3x為所求的函數(shù)關(guān)系式，

∵y≥0， ∴0≤x≤54.

(2)依題意得：P＝(x-30)·y=(x-30)·(162-3x)=-3(x-42)2+432

當(dāng)x=42時(shí)，ymax=432,即銷(xiāo)售單價(jià)為42元／件時(shí)，獲最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)432元.

“點(diǎn)睛”本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查配方法的運(yùn)用，確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵.