Question

如圖，在平面直角坐標系中，函數y=2x+12的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點．過點A的直線交y軸正半軸于點C，且點C為線段OB的中點．
（1）求直線AC的表達式；
（2）如果四邊形ACPB是平行四邊形，求點P的坐標．

Answer 1

（1）∵函數y=2x+12的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點．
∴A（-6，0），B（0，12）．
∵點C為線段OB的中點．∴C（0，6）．
設直線AC的表達式為y=kx+b．
∴

-6k+b=0 b=6

，
解得：

k=1 b=6

，
故直線AC的表達式為y=x+6．

（2）解法一：∵四邊形ACPB是平行四邊形．
∴PC=AB且PC∥AB，PB=AC且PB∥AC．
如圖1，過點P作y軸的垂線，垂足為Q．
可證得△PQB≌△AOC．
∴PQ=AO=6，BQ=CO=6．
∴QO=QB+OB=18．
∴P（6，18）．
解法二：如圖2，∵四邊形ACPB是平行四邊形．
∴PC∥AB．
∵C（0，6）．
∴直線CP的解析式為y=2x+6．
設點P（x，2x+6）．
由PC=AB=6

5

，可得x=±6（負值舍去）．
∴P（6，18）．