Question

如圖，直線l₁，l₂分別交x軸A、D兩點，交y軸于B、C兩點，若△AOB≌△COD，點A、B的坐標分別為A（2，0），B（0，1），解答下列問題：
（1）求點的坐標：C

 

；D

 

．
（2）直線l₁的解析式為

 

．
（3）直線l₂的解析式為

 

．
（4）直線l₁，l₂交于點M，則點M的坐標為

 

．
（5）△ADM≌△

 

．
（6）△ADM的面積為

 

．

Answer 1

分析：（1）由A、B的坐標可以求出OA、OB，利用三角形全等可以求出OD=OB，OC=OA，從而求出點D、C的坐標．
（2）知道A、B兩點的坐標直接用待定系數法就可以求出其解析式．
（3）利用C、D兩點的坐標直接可以求出其解析式．
（4）利用兩個函數的解析式建立二元一次方程組，方程組的解就是交點M的坐標．
（5）利用AAS可以證明△ADM≌△CBM
（6）求出AD的長，知道M的坐標的縱坐標就是△ADM的邊AD上的高．就可以求出其面積．

解答：解：（1）∵△AOB≌△COD
∴AO=CO，BO=DO，∠DCO=∠BAO
∵A（2，0），B（0，-1）
∴AO=2，BO=1
∴CO=2，DO=1
∴C（0，2），D（-1，0）
故答案為：C（0，2），D（-1，0）

（2）設l₁的解析式為：y₁=kx+b，由題意得

0=2k+b -1=b

解得：

k= 1 2 b=-1

∴l₁的解析式為：y₁=

1

2

x-1
故答案為：y₁=

1

2

x-1

（3）設l₂的解析式為：y₂=kx+b，由題意得

2=b 0=-k+b

解得：

k=2 b=2

∴l₂的解析式為：y₂=2x+2
故答案為：y₂=2x+2

（4）由題意得：

y= 1 2 x-1 y=2x+2

解得：

x=-2 y=-2

∴M（-2，-2）
故答案為：M（-2，-2）

（5）∵AO=CO，BO=DO
∴AO+DO=CO+BO
即AD=CB
∵∠DCO=∠BAO，∠DMB=∠DMB
∴△ADM≌△CBM
故答案為：△CBM

（6）∵A（2，0），D（-1，0）
∴AD=3，∵M（-2，-2）
∴AD邊上的高為2，
∴S_△ADM=

1

2

×2×3=3．
故答案為：3．

點評：本題是一道一次函數的綜合試題，考查了三角形全等的性質與判定，三角形的面積，直線的交點坐標等多個知識點．