Question

23、一家用電器開發(fā)公司研制出一種新型電子產(chǎn)品，每件的生產(chǎn)成本為18元，按定價40元出售，每月可銷售20萬件，為了增加銷量，公司決定采取降價的辦法，經(jīng)市場調(diào)研，每降價1元，月銷售量可增加2萬件，設每件產(chǎn)品售價為x元．
（1）設月銷售利潤W（萬元），請用含有銷售單價x（元）的代數(shù)式表示w；
（2）為獲得最大銷售利潤，每件產(chǎn)品的售價應為多少元？此時，最大月銷售利潤是多少？
（3）為使月銷售利潤達到480萬元，且按物價部門規(guī)定此類商品每件的利潤率不得高于80%，每件產(chǎn)品的售價為多少？

Answer 1

分析：（1）通過理解題意，找出題目中所給出的函數(shù)關系，列出二次函數(shù)關系式；
（2）在通過二次函數(shù)最值的求法求最值解決問題；
（3）月銷售利潤為480萬時，代入函數(shù)解析式根據(jù)要求解答．

解答：解：（1）根據(jù)題目可得函數(shù)式：
W=（x-18）[20+2（40-x）]
=-2x²+136x-1800，
即月銷售利潤W=-2x²+136x-1800；
（2）根據(jù)二次函數(shù)求最值的方法，
由W=-2x²+136x-1800得：
W=-2（x-34）²+512
當x=34時，W有最大值512．
即當售價為34元/件時最大利潤為512萬元．
（3）當W=480時
-2x²+136x-1800=480
解得x₁=30，x₂=38，
又∵38＞18×（1+80%）
∴x=30．
答：每件產(chǎn)品的售價為30元時，月銷售利潤達到480萬元且每件的利潤率不得高于80%．
故答案為（1）月銷售利潤W=-2x²+136x-1800；
（2）當售價為34元/件時最大利潤為512萬元；
（3）每件產(chǎn)品的售價為30元時，月銷售利潤達到480萬元且每件的利潤率不得高于80%．

點評：本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的應用以及二次函數(shù)求最值的方法，解題的關鍵在于對二次函數(shù)性質(zhì)掌握的熟練程度．