Question

25、一家用電器開發公司研制出一種新型電子產品，每件的生產成本為18元，按定價30元出售，每月可銷售20萬件．為了增加銷量，公司決定采取降價的辦法，每降價1元，月銷量可增加2萬件．銷售期間，要求銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于60%
（1）求出月銷量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；
（2）求出月銷售利潤w（萬元）（利潤=售價-成本價）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；
（3）請你根據（2）中的函數關系式及其大致圖象幫助公司確定產品銷售單價的范圍，使月銷售利潤不低于210萬元．

Answer 1

分析：（1）月銷量=20+增加的數量；
（2）利潤=每件的利潤×月銷量；
（3）讓利潤=210得到相應x的值，根據自變量的取值確定范圍即可．

解答：解：（1）相對于30元，提價了（x-30）元，那么y=20+2（30-x）=-2x+80；
（2）w=（x-18）（-2x+80）=-2（x-29）²+242；
（3）把w=210代入（2）得到的關系式得：-2（x-29）²+242=210，
解得x₁=33，x₂=25，
∴25≤x≤33時，利潤不低于210萬元，
∵x-18≤18×60%，
∴x≤28.8，
∴18≤x≤28.8
∴25≤x≤28.8時，月銷售利潤不低于210萬元．
答：產品的銷售單價在25～28.8元時，月銷售利潤不低于210萬元．

點評：考查二次函數應用；得到利潤的關系式是解決本題的關鍵；判斷出產品銷售單價的范圍是解決本題的易錯點．