Question

如圖，在邊長為1的正方形中，以各頂點為圓心，對角線的一半為半徑在正方形內作弧，則圖中陰影部分的面積是

2-

1

2

π

．

Answer 1

分析：圖中陰影部分可以分為四個相同的圖形1，圖中陰影部分的面積=四個相同的圖形1的面積之和，圖形1的面積=四邊形的面積-兩個全等的弓形面積，由此可計算出陰影部分的面積．

解答：解：圖中陰影部分可以分為四個相同的圖形1，圖形1如下圖所示：

圖中陰影部分的面積=四個相同的圖形1的面積之和，
圖形1的面積=四邊形的面積-兩個全等的弓形面積，四邊形和弓形如下圖所示：

四邊形的面積=2×

1

2

×

1

2

×（1-

2

2

）=

2-  2

4

，
弓形的面積=扇形的面積-三角形的面積，扇形和三角形如下圖所示：

扇形的面積=

1

2

×LR=

1

2

 ×

π

4

 × 

2

2

 × 

2

2

=

π

16

，
三角形面積=

1

2

×底×高=

1

2

 ×

1

2

 × 

2

2

=

2

8

，
弓形的面積=

π

16

- 

2

8

，
圖形1的面積=

1

2

- 

π

8

，
圖中陰影部分的面積=4×圖形1的面積=2-

1

2

π．
故答案為：2-

1

2

π．

點評：本題考查了扇形面積以及圖形面積之間的轉化，有一定難度，求不規則圖形的面積通常轉化為求規則圖形的面積．