Question

【題目】觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：

（1）在④后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式：

①1＝12；②1+3＝22；③1+3+5＝32；④　 　；⑤1+3+5+7+9＝52；…

（2）請寫出第n個等式；

（3）利用（2）中的等式，計(jì)算21+23+25+…+99．

Answer 1

【答案】（1）1+3+5+7＝42；（2）1+3+…+（2n﹣1）＝n2；（3）2400．

【解析】

（1）根據(jù)題中給出的四個例子，找到規(guī)律，即可寫出第④個式子；

（2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可得出答案；

（3）將式子變形為，然后利用找到的規(guī)律即可解題.

解：（1）1+3+5+7＝16＝42．

故答案為：1+3+5+7＝42．

（2）∵1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42，1+3+5+7+9＝52，…，

∴1+3+…+（2n﹣1）＝n2．

（3）21+23+25+…+99＝（1+3+…+99）﹣（1+3+…+19）＝502﹣102＝2400．