Question

已知：如圖，在正方形中，是上一點，延長到，使，連接并延長交于．
①求證：≌；
②將繞點順時針旋轉得到，判斷四邊形是什么特殊四邊形？并說明理由．
            

Answer 1

①證明：∵是正方形
∴
∴
又∵
∴≌
②解：四邊形是平行四邊形
∵繞點順時針旋轉得到
∴
又∵
∴
∵是正方形
∴
∴
∴
∴四邊形是平行四邊形

（1）由正方形ABCD，得BC=CD，∠BCD=∠DCE=90°，又CG=CE，所以△BCG≌△DCE（SAS）．
（2）由（1）得BG=DE，又由旋轉的性質知AE′=CE=CG，所以BE′=DG，從而證得四邊形E′BGD為平行四邊形．