Question

【題目】如圖，直線與軸交于點，點是該直線上一點，滿足.

（1）求點的坐標；

（2）若點是直線上另外一點，滿足，且四邊形是平行四邊形，試畫出符合要求的大致圖形，并求出點的坐標.

Answer 1

【答案】（1）點坐標為;（2）點.

【解析】

（1）先由直線y=-2x+10與x軸交于點A，求出點A坐標為（5，0），所以OA=5；再設點B坐標為（m，n），根據B是直線y=-2x+10上一點，及OB=OA，列出關于m，n的方程組，解方程組即可；

（2）由于四邊形OBCD是平行四邊形，根據平行四邊形的對邊平行且相等得出BC∥OD，BC=OD，再由AB=BC，得出AB=OD，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明出四邊形OABD是平行四邊形，則BD∥OA且BD=OA=5，由平移的性質即可求出點D的坐標．

（1）由已知，點坐標為，所以.

設點坐標為，

因為是直線上一點

∴

又， ∴

解得 或 （與點重合，舍去）

∴點坐標為.

（2）符合要求的大致圖形如圖所示。

∵平行四邊形

∴且，

∵

∴，

∴四邊形是平行四邊形

∴且，

∴點.