Question

如圖，函數y=-x²+bx+c的部分圖象與x軸、y軸的交點分別為A（1，0），B（0，3），對稱軸是x=-1，在下列結論中，錯誤的是（　　）

• A、頂點坐標為（-1，4）
• B、函數的解析式為y=-x²-2x+3
• C、當x＜0時，y隨x的增大而增大
• D、拋物線與x軸的另一個交點是（-3，0）

Answer 1

分析：由于y=-x²+bx+c的圖象與x軸、y軸的交點分別為A（1，0），B（0，3），將交點代入解析式求出函數表達式，即可作出正確判斷．

解答：解：將A（1，0），B（0，3）分別代入解析式得，

-1+b+c=0 c=3

，
解得，

b=-2 c=3

，
則函數解析式為y=-x²-2x+3；
將x=-1代入解析式可得其頂點坐標為（-1，4）；
當y=0時可得，-x²-2x+3=0；
解得，x₁=-3，x₂=1．
可見，拋物線與x軸的另一個交點是（-3，0）；
由圖可知，當x＜-1時，y隨x的增大而增大．
可見，C答案錯誤．
故選C．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點及二次函數的性質，利用待定系數法求出函數解析式是解題的關鍵，同時要注意數形結合．