Question

已知：如圖，點A（-2，-6）在反比例函數的圖像上，如果點B也在此反比例函數圖像上，直線AB與y軸相交于點C，且BC=2AC ．

（1）求點B的坐標；
（2）如果二次函數的圖像經過A、B兩點，求此二次函數的解析式.

Answer 1

（1）設反比例函數解析式為，
      ∵點A（-2，-6）在反比例函數圖像上，∴，
        ∴，∴反比例函數解析式為
       當點B在第一象限時，
  過點A、B分別作AD//x軸，BE//x軸，AD、BE與y軸分別相交于D、E．
  則AD//BE，∴．
  ∵BC=2AC，∴BE=2AD=2×2=4． 
  當時，，∴點B的坐標為（4，3）．
   當點B在第三象限時，同理可求得點B的坐標為（-4,-3）．
   ∴點B的坐標為（4，3）或（-4,-3）；
（2）當點B為（4，3）時，
        ∴此時二次函數解析式為
       當點B為(-4,-3)時，(不符合題意，舍去)
      ∴二次函數解析式為．