Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是邊AD的中點，將△ABE折疊后得到△A′BE，延長BA′交CD于點F，則DF的長為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據點E是AD的中點以及翻折的性質可以求出AE＝DE＝EA'，然后利用“HL”證明△EDF和△EA'F全等，根據全等三角形對應邊相等可證得DF＝A'F；設FD＝x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列方程即可得解．

∵E是AD的中點，

∴AE＝DE，

∵△ABE沿BE折疊后得到△A'BE，

∴AE＝EA'，AB＝BA'，

∴ED＝EA'，

∵在矩形ABCD中，

∴∠A＝∠D＝90°，

∴∠EA'F＝90°，

∵在Rt△EDF和Rt△EA'F中，

∵，

∴Rt△EDF≌Rt△EA'F（HL），

∴DF＝FA'，

設DF＝x，則BF＝4+x，CF＝4﹣x，

在Rt△BCF中，62+（4﹣x）2＝（4+x）2，

解得：x＝．

故答案為：．