Question

【題目】某公司種植和銷售一種野山菌，已知該野山菌的成本是12元/千克，規定銷售價格不低于成本，又不高于成本的兩倍．經過市場調查發現，某天該野山菌的銷售量y(千克)與銷售價格x(元/千克)的函數關系如圖所示：

（1）求y與x之間的函數關系式；

（2）求這一天銷售野山菌獲得的利潤W的最大值．

Answer 1

【答案】（1）y= ；（2）利潤W的最大值為5000元．

【解析】

（1）結合函數圖象，根據分段函數的含義，分段表示出函數關系式即可；

（2）在x的兩個不同的取值范圍內，分別計算其最大值，進行比較取最大值即可得到答案．

（1）解：①當12≤x≤20時，設y=kx+b代入(12，2000)，(20，400)，

得 ，

解得：，

∴y=-200x+4400

②當20<x≤24時，y=400

綜上，y= ；

（2）解：①當12≤x≤20時，

W=(x-12)y=(x-12)(-200x+4400)=-200(x-17)2+5000

當x=17時，W的最大值為5000．

②當20<x≤24時，W=(x-12)y=400x-4800，當x=24時，W的最大值為4800

綜上，利潤W的最大值為5000元．