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某拋物線型拱橋的示意圖如圖，已知該拋物線的函數表達式為y=-

x2+12，為保護該橋的安全，在該拋物線上的點E、F處要安裝兩盞警示燈（點E、F關于y軸對稱），這兩盞燈的水平距離EF是24米，則警示燈F距水面AB的高度是______米．

由于兩盞燈的水平距離EF是24米，則E、F兩點的橫坐標為x_E=-12，x_F=12；
代入拋物線y=-

x2+12，
即y=-

×12²+12=9．
所以警示燈F距水面AB的高度是9米．
故答案為：9．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y=ax²+bx+c（a＜0）交x軸于點A（-1，0）、B（3，0），交y軸

于點C，頂點為D，以BD為直徑的⊙M恰好過點C．
（1）求頂點D的坐標（用a的代數式表示）；
（2）求拋物線的解析式；
（3）拋物線上是否存在點P使△PBD為直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，拋物線y=x²+px+q與x軸相交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OA≠OB，OA=OC，設拋物線的頂點為點P，直線PC與x軸的交點D恰好與點A關于y軸對稱．
（1）求p、q的值．
（2）在題中的拋物線上是否存在這樣的點Q，使得四邊形PAQD恰好為平行四邊形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）連接PA、AC．問：在直線PC上，是否存在這樣點E（不與點C重合），使得以P、A、E為頂點的三角形與△PAC相似？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系xoy中，以原點為圓心的⊙O的半徑是

，過

A（0，4）作⊙O的切線交x軸于點B，T是切點，拋物線y=ax²+bx+c的頂點為C（3，-

），且拋物線過A、B兩點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如果此拋物線的對稱軸交x軸于D點，問在y軸的負半軸上是否存在點P，使△BCD∽△OPB？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數y=ax²+bx+c，其中a＞0，b²-4a²c²=0，它的圖象與x軸只有一個交點，交點為A，與y軸交于點B，且AB=2．
（1）求二次函數解析式；
（2）當b＜0時，過A的直線y=x+m與二次函數的圖象交于點C，在線段BC上依次取D、E兩點，若DE²=BD²+EC²，試確定∠DAE的度數，并簡述求解過程．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

蒼南縣是浙江省的海洋大縣，水產資源十分豐富，春節期間人們對水產品的需求將達到高峰期，某水產品銷售公司對歷年春節期間的市場行情進行了調查，調查發現某種水產品的每千克售價y₁（元）與銷售第x天滿足關系式y₁=2x+30（1≤x≤15且x為整數）；而其每千克的成本y₂（元）與銷售第x天滿足函數關系如圖所示．
（1）試確定b、c的值；
（2）求出這種水產品每千克的利潤y（元）與銷售第x天之間的函數關系式；
（3）第幾天出售這種水產品每千克的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點（點B在點A的右側，且AB=8），與y軸交于點C，其中點A在x軸的負半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OA、OC的長（OA＜OC）是方程x²-14x+48=0的兩個根．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）連接AC、BC，若點E是線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），過點E作EF∥AC交BC于點F，連接CE，設AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）在（2）的基礎上試說明S是否存在最大值，若存在，請求出S的最大值，并求出此時點E的坐標，判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系xOy中，點P為函數y=

x²在第一象限內的圖象上的任一點，點A的坐標為（0，1），直線l過B（0，-1）且與x軸平行，過P作y軸的平行線分別交x軸，l于C，Q，連接AQ交x軸于H，直線PH交y軸于R．
（1）求證：H點為線段AQ的中點；
（2）求證：①四邊形APQR為平行四邊形；②平行四邊形APQR為菱形；
（3）除P點外，直線PH與拋物線y=

x²有無其它公共點并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，A、B在x軸上，A（-1，0），C（0，-2），B在x軸正半軸上，求經過A、B、C三點的拋物線，并求此拋物線的頂點坐標．

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