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如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，A、B在x軸上，A（-1，0），C（0，-2），B在x軸正半軸上，求經過A、B、C三點的拋物線，并求此拋物線的頂點坐標．

依題意，設B點坐標為（b，0）
則由直角三角形性質得，5+4+b²=（b+1）²，
結合圖象解得，b=4，
即B（4，0）．
設該拋物線為y=a（x+1）（x-4），
將點B代入解得，a=

將拋物線化為頂點式得y=

（x-

）²-

，
所以頂點為（

，-

）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax²+bx+c經過A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三點，對稱軸與拋物線相交于點D、與直線BC相交于點E，連接DE．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）平面直角坐標系中是否存在一點R，使點R、D、B所成三角形和△DEB全等？若存在，求點R的坐標；若不存在，說明理由；
（3）在拋物線上是否存在一點P，使△PEB的面積是△BDE的面積的一半？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管和向外噴水，噴的水流呈拋物線，拋物線所在平面與墻面垂直（如圖），如果拋物線的最高點M離墻1米，離地面

米，求水流下落點B離墻距離OB．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，以A為坐標原點，AB所在的直線為x軸，建立直角坐標系．然后將矩形ABCD

繞點A逆時針旋轉，使點B落在y軸的E點上，則C和D點依次落在第二象限的F點上和x軸的G點上（如圖）．
（1）求經過B，E，G三點的二次函數解析式；
（2）設直線EF與（1）的二次函數圖象相交于另一點H，試求四邊形EGBH的周長．
（3）設P為（1）的二次函數圖象上的一點，BP∥EG，求P點的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

科學研究表明，合理安排各學科的課外學習時間，可以有效的提高學習的效率．教育專家們通過對九年級學生的課外學習時間與學習收益情況進行進一步的研究發現，九年級學生每天課外用于非數學學科的學習時間t（小時）與學習收益量y₁的函數關系是圖①中的一條折線；每天用于數學學科的學習時間t（小時）與學習收益量y₂的函數關系如圖②所示：圖象中OA是頂點為A的拋物線的一部分，AB是射線．

（1）求出y₁與時間t（小時）之間的函數關系式，并注明自變量t的取值范圍；
（2）求出y₂與時間t（小時）之間的函數關系式，并注明自變量t的取值范圍；
（3）如果九年級學生每天課外學習的時間為2小時，學習的總收益量為W（W=y₁+y₂），請問應如何安排學習時間才能使學習的總收益量最大？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

某拋物線型拱橋的示意圖如圖，已知該拋物線的函數表達式為y=-

x2+12，為保護該橋的安全，在該拋物線上的點E、F處要安裝兩盞警示燈（點E、F關于y軸對稱），這兩盞燈的水平距離EF是24米，則警示燈F距水面AB的高度是______米．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD的邊長是4，E是AB邊上一點（E不與A、B重合），F是AD的延長線上一點，DF=2BE．四邊形AEGF是句型，其面積y隨BE的長x的變化而變化且構成函數．
（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若上述（1）中是二次函數，請用配方法把它轉化成y=a（x-h）²+k的形式，并指出當x取何值時，y取得最大（或最小）值，該值是多少？
（3）直接寫出拋物線與x軸交點坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某公司生產的A種產品，每件成本是2元，每件售價是3元，一年的銷售量是10萬件．為了獲得更多的利潤，公司準備拿出一定資金來做廣告．根據經驗，每年投入的廣告費為x（萬元）時，產品的年銷售量是原來的y倍，且y是x的二次函數，公司作了預測，知x與y之間的對應關系如下表：

x（萬元）	0	1	2	…
y	1	1.5	1.8	…

（1）根據上表，求y關于x的函數關系式；
（2）如果把利潤看成是銷售總額減去成本和廣告費，請你寫出年利潤S（萬元）與廣告費x（萬元）的函數關系式；
（3）從上面的函數關系式中，你能得出什么結論？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖拋物線y=-

x2-

，x軸于A、B兩點，交y軸于點C，頂點為D．
（1）求A、B、C的坐標；
（2）把△ABC繞AB的中點M旋轉180°，得到四邊形AEBC：
①求E點坐標；
②試判斷四邊形AEBC的形狀，并說明理由；
（3）試探索：在直線BC上是否存在一點P，使得△PAD的周長最小？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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