Question

【題目】某公司投資銷售一種進價為每件15元的護眼臺燈．銷售過程中發現，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數：，在銷售過程中銷售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的60%．

（1）設該公司每月獲得利潤為w（元），求每月獲得利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式，并確定自變量x的取值范圍．

（2）當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1） ，（15≤x≤24）；（2）當銷售單價定為24元時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是2880元．

【解析】

（1）由題意得，每月銷售量與銷售單價之間的關系可近似看作一次函數，利潤=（定價-進價）×銷售量，從而列出關系式；

（2）首先確定二次函數的對稱軸，然后根據其增減性確定最大利潤即可.

（1）由題意，得： ，（15≤x≤24）

（2）對于函數 的圖象的對稱軸是直線

又∵a=-20<0，拋物線開口向下．∴當15≤x≤24時，W隨著X的增大而增大，

∴當x=24時，W=2880

答：當銷售單價定為24元時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是2880元．