Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，O是AC的中點(diǎn)，AB//DC，AC=10，BD=8.

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）若AC⊥BD，求平行四邊形ABCD的面積.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)40.

【解析】（1）先證明△AOB≌△COD，可得OD=OB，從而根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可證結(jié)論；

（2）先根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形證明四邊形ABCD是菱形，然后根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半計(jì)算即可.

（1）∵AB//DC，

∴∠1=∠2 ， ∠3=∠4.

又∵AO=CO，

∴△AOB≌△COD，

∴OD=OB，

∴四邊形ABCD是平行四邊形.

（2）∵AC⊥BD，

∴平行四邊形ABCD是菱形，

∴平行四邊形ABCD的面積為S=AC×BD=40.