Question

【題目】在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分線，垂足為D，交AC于E．
（1）若∠ABE=45°，求∠EBC的度數；
（2）若AB+BC=30，求△BCE的周長．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵DE是AB的垂直平分線，

∴EA=EB，

∴∠A=ABE=45°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∴2∠ABC+∠A=180°，

即2∠ABC+45°=180°，

∴∠ABC=67.5°，

∴∠EBA=∠ABC﹣∠ABE=22.5°

（2）解：∵DE是AB的垂直平分線，

∴EA=EB，

∴△BCE的周長=BC+CE+EB

=BC+CE+EA

=BC+AC

=BC+AB

=30

【解析】（1）由DE是AB的垂直平分線可得AE=BE，即可求得∠A=∠ABE=45°，又由AB=AC，∠A=45°，即可求得∠ABC的度數，繼而求得答案；（2）由△BCE的周長=AC+BC，而AB=AC，即可求得答案．
【考點精析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質的相關知識點，需要掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等；等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）才能正確解答此題．