Question

已知a是一元二次方程x²-4x+1=0的兩個實數根中較小的根，
①求a²-4a+2012的值；
②化簡求值

1-2a+a2

a-1

-

a2-2a+1

a2-a

-

1

a

．

Answer 1

分析：①根據一元二次方程解的定義，將x=a代入原方程，即可求得a²-4a的值；然后將a²-4a整體代入所求的代數式并求值即可；
②先利用公式法求得原方程的解，根據已知條件可知a值；然后將其代入化簡后的代數式求值即可．

解答：解：①∵a是一元二次方程x²-4x+1=0的根，
∴a²-4a+1=0，
∴a²-4a=-1；
∴a²-4a+2012=-1+2012=2011；

②原方程的解是：x=

4±2 3

2

=2±

3

；
∵a是一元二次方程x²-4x+1=0的兩個實數根中較小的根，
∴a=2-

3

＜1，
∴原式=

(1-a)2

a-1

-

|a-1|

a(a-1)

-

1

a

=a-1
=2-

3

-1
=1-

3

，
即

1-2a+a2

a-1

-

a2-2a+1

a2-a

-

1

a

=1-

3

．

點評：主要考查了方程的解的意義和一元二次方程的解法．要會熟練運用公式法求得一元二次方程的解．