Question

如圖，A、B為圓O上的兩個定點，P是圓O上的動點（P不與A、B重合），我們稱∠APB為圓O上關于A、B的滑動角．已知∠APB是圓O上關于點A、B的滑動角．
①若AB為圓O的直徑，則∠APB=______；
②若圓O半徑為1，AB=

2

，求∠APB的度數．

Answer 1

①∵AB為圓O的直徑，
∴∠APB=90°．
故答案為：90°．

②如圖：連接OA，OB，AB，
∵圓O半徑為1，AB=

2

，
∴OA²+OB²=AB²，
∴∠AOB=90°，
若點P在優弧AB上，則∠APB=

1

2

∠AOB=45°，
若點P在劣弧AB上，則∠AP′B=180°-∠APB=135°．
∴∠APB的度數為45°或135°．