Question

求下列代數式的值：
（1）（3x+2y）（3x-2y）-（x-y）²．其中x=1，y=

1

2

．
（2）[（xy+2）（xy-2）-2（x²y²-2）]÷xy，其中x=10，y=-

1

25

．

Answer 1

分析：（1）原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結果，將x與y的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值；
（2）將原式中括號中的第一項利用平方差公式化簡，第二項將2乘到括號中，去括號后合并得到最簡結果，然后利用多項式除以單項式的法則計算，得到最簡結果，把x與y的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．

解答：解：（1）原式=9x²-4y²-（x²-2xy+y²）
=9x²-4y²-x²+2xy-y²
=8x²+2xy-5y²，
當x=1，y=

1

2

時，原式=8×1²+2×1×

1

2

-5×（

1

2

）²=7

3

4

；

（2）原式=（x²y²-4-2x²y²+4）÷xy
=-x²y²÷xy
=-xy，
當x=10，y=-

1

25

時，原式=-10×（-

1

25

）=

2

5

．

點評：此題考查了整式的化簡求值，涉及的知識有：平方差公式，完全平方公式，單項式除以單項式法則，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．