Question

【題目】如圖，將弧BC沿弦BC折疊交直徑AB于點(diǎn)D，若AD=2，DB=3，則BC的長是_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得弧BC等于弧BDC，再根據(jù)在同圓或等圓中，等弧所對的圓周角相等可得∠BAC=∠BCD+∠CBD，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠ADC=∠BCD+∠CBD，從而得到∠BAC=∠ADC，根據(jù)等角對等邊可得AC=CD，過點(diǎn)C作CE⊥AD于E，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AE=DE=AD，然后利用△ACE和△CBE相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出CE，在Rt△BCE中，利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．

∵弧BC沿弦BC折疊交直徑AB于點(diǎn)D，

∴弧BC等于弧BDC，
∴∠BAC=∠BCD+∠CBD，
在△BCD中，∠ADC=∠BCD+∠CBD，
∴∠BAC=∠ADC，
∴AC=CD，
過點(diǎn)C作CE⊥AD于E，
則AE=DE=AD=×2=1，
∴BE=BD+DE=3+1=4，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCE=∠ACB=90°，
∵∠ACE+∠CAE=180°-90°=90°，
∴∠CAE=∠BCE，
又∵∠AEC=∠BEC=90°，
∴△ACE∽△CBE，
∴=，
∴CE2=AEBE，

∴CE=2

在Rt△BCE中，BC2=4+16=20

BC=