Question

【題目】定義：有一個內角為90°，且對角線相等的四邊形稱為準矩形．
（1）①如圖1，準矩形ABCD中，∠ABC=90°，若AB=2，BC=3，則BD=；
②如圖2，直角坐標系中，A（0，3），B（5，0），若整點P使得四邊形AOBP是準矩形，則點P的坐標是；（整點指橫坐標、縱坐標都為整數的點）

（2）如圖2，正方形ABCD中，點E、F分別是邊AD、AB上的點，且CF⊥BE，求證：四邊形BCEF是準矩形；

（3）已知，準矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2，當△ADC為等腰三角形時，請直接寫出這個準矩形的面積是 ．

Answer 1

【答案】
（1）,（5,3）,（3,5）
（2）解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC∠A=∠ABC=90°，

∴∠EAF+∠EBC=90°，

∵BE⊥CF，

∴∠EBC+∠BCF=90°，

∴∠EBF=∠BCF，

∴△ABE≌△BCF，

∴BE=CF，

∴四邊形BCEF是準矩形；

（3） ； ；
【解析】（1）根據勾股定理求出矩形對角線的長即可；（2）根據正方形的性質得到四邊相等、四角相等，得到△ABE≌△BCF，得到對應邊相等，得到四邊形BCEF是準矩形；（3）根據已知條件和特殊角的函數值，再由勾股定理求出這個準矩形的面積.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解矩形的性質的相關知識，掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等．