Question

【題目】如圖是某工廠貨物傳送帶的平面示意圖，為提高傳送過程的安全性，工廠計劃改造傳動帶與地面的夾角，使其AB的坡角由原來的43°改為30°．已知原傳送帶AB長為5米．求新舊貨物傳送帶著地點B、C之間相距多遠？（結果保留整數，參考數據：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93， ≈1.41， ≈1.73）

Answer 1

【答案】解：過點A作AD垂直于CB的延長線于點D．

在Rt△ADB中，AB=5米，∠ABD=43°，
∵sin∠ABD= ，cos∠ABD= ，
∴AD=ABsin∠ABD=5×sin43°≈3.41米，
BD=ABcos∠ABD=5×cos43°≈3.66米．
在Rt△ADC中，
∵sin∠ACD= ，
AC= =6.82米，
在Rt△ACD中，AC=6.82，∠ACD=30°，
∵cos∠ACD= ，
CD=ACcos∠ACD≈6.82×cos30°≈5.91米．
∴BC=CD﹣BD≈2米．
答：新舊貨物傳送帶著地點B、C之間大約相距2米．
【解析】過A作BC的垂線AD．在構建的直角三角形中，首先求出兩個直角三角形的公共直角邊，進而在Rt△ACD中，求出AC的長．再通過解直角三角形，可求出BD、CD的長，進而可求出BC的長．
【考點精析】利用關于坡度坡角問題對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA．