Question

20、如圖，四邊形ABCD的內(nèi)角和為2×180°=360°，五邊形ABCDE的內(nèi)角和為3×180°=540°，…由此可見n邊形的內(nèi)角和為

（n-2）×180

度，外角和是

360

度．

Answer 1

分析：根據(jù)四邊形可分解成4-2個三角形，五邊形可分解成5-2=3個三角形，則n邊形可分解為n-2個三角形，由三角形的內(nèi)角和為180°即可求出n邊形的內(nèi)角和公式；由多邊形的一個內(nèi)角與其相鄰的外角和為180°即可求出其外角和的度數(shù)．

解答：解：∵四邊形可分成4-2=2個三角形，五邊形可分成5-2=3個三角形，∴n邊形可分成n-2個三角形，
∵三角形的內(nèi)角和為180°，∴n邊形的內(nèi)角和為（n-2）•180°；
∵多邊形的一個內(nèi)角與其相鄰的外角和為180°，∴n邊形內(nèi)角與外角的和為n•180°，
∵邊形的內(nèi)角和為（n-2）•180°，
∴外角和是n•180°-（n-2）•180°=360°．

點評：此題比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是把求多邊形的內(nèi)角轉(zhuǎn)化為求多個三角形的內(nèi)角和，求多邊形的外角和時應(yīng)根據(jù)平角的性質(zhì)解答．