Question

23、我國除了用公歷紀年法外，在很多場合還采用干支紀年法表示年代．例如：公歷2002年，干支紀年為壬午．
天干有10個：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸．
地支有12個：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥．
將天干的10個漢字與地支的12個漢字對應排列成如下兩行：
…甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸…
…子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥…
同一列上下對應的兩個字就是一個干支年年號．
請你閱讀下面的故事：
我國著名的數學家蘇步青在1983年講過一個學文史的也要學點數學的故事：“我有一個學生研究古典文學，送我好幾本研究蘇東坡的文集，我翻看了一篇《赤壁賦》，《赤壁賦》是蘇東坡哪一年寫的？書上印的是1080年，蘇東坡生于1037年，活了64歲．《赤壁賦》開頭幾句就是：壬戌之秋，七月既望．大家知道1982年是干支紀年法的壬戌年．我一看蘇東坡寫《赤壁賦》的年代是1080年，就知道一定是錯的．”
請說明蘇東坡是通過怎樣的“神機妙算”得出這個結論的？并推算蘇東坡是哪一年寫的《赤壁賦》？

Answer 1

分析：我國古代的天干地支分別為12年與10年循環一次，從壬戌年出現到下一次再出現需要求出他們的最小公倍數60年，再出現也應該是60的倍數，個位數應該相同，所以很好判斷．

解答：解：（1）理由如下：
因為12與10的最小公倍數是60，
所以干支紀年法每60年為一個循環
因為1982年壬戌年，而1982-1080=902
而902顯然不是60的倍數
所以1908年秋天不可能是“壬戌之秋”
所以蘇步青一看蘇軾（蘇東坡）寫《赤壁賦》的時間是1080年，就知道一定是錯的
（2）因為1982-1080=900是60的倍數
又1982年是壬戌年，所以1082年也是壬戌年
故1082年之前的壬戌年是1082-60=1022
1082年之后的壬戌年是1082+60=1142
又蘇軾（蘇東坡）生于1037年，活了64歲，
而1037＞1022，且1143＞1037+64
所以可由《赤壁賦》中的“壬戌之秋”推測，蘇東坡寫《赤壁賦》的時間是1082年．

點評：本題考查的是最小公倍數的求法，解題關鍵是熟練運用最小公倍數的倍數解決實際的問題．