Question

已知在四邊形ABCD中，

小題1:（1）求的長(zhǎng)；小題2:（2）求的長(zhǎng).

Answer 1

小題1:(1) 5
小題2:(2) 7

如上圖所示：
過(guò)A點(diǎn)作AF平行且等于BC至F點(diǎn)，延長(zhǎng)CF和延長(zhǎng)AD相交于點(diǎn)G。
有∠FAG=120°-90°=30°，∠AFG=90°，∠AGF=60°
所以在直角三角形AFG中，有AG=6，F(xiàn)G=3。
所以AD=DG=6-3=3.故D為AG邊的中點(diǎn)。連接DF，有FD=DG。
∠DFC=120°=∠BAD
又因AB=CF,DF=AD=DG
故三角形ABD與三角形CDF全等，故CD=BD=7，AB=CF
在三角形CDF中由余弦定理有：
7²=3²+CF²-2*3*CF*COS120°解方程有CF=5=AB
故AB長(zhǎng)為5；CD長(zhǎng)為7。